lubuntu（ubuntu）では13.10あたりから日本語入力に関する変更がなされ、ちょっと面倒になりました。といってもそれほど難しくはありません。
１．fcitxをインストールする
まずfcitxをインストールしてください。「システムツール」→「Synapticパッケージマネージャ」をクリックします。パスワードの入力を求められたら打ち込んでください。そして「fcitx」と検索して、「fcitx-mozc」を探してそれにチェックを入れて、適用ボタンを押してインストールします。そうすると勝手に関連するものもインストールされます。
２．fcitxの設定
次に「設定」→「言語サポート」から、「キーボード入力に使うIMシステム」を「fcitx」に設定します。そしてログアウトか再起動をすればfcitxに設定されていて、「全角/半角」キーでアルファベット入力と日本語入力を切り替えられるようになっているはずです。
基本的にはこれで大丈夫だと思いますが、「全角/半角」キーを押しても切り替わらないときがあるなどの不具合が時々生じるようでしたら、「設定」→「Fcitx設定」から入力メソッドのキーボードを削除してmozcに一本化すれば治るかもしれません。