第４章　記述統計

4.1 グラフ

（例題１） 正しくない。上のグラフは一部だけを切り取っている。1946年〜2013年までの図は次の通りである。

なお、人口比についても同様の傾向である。


【問題１】　

4.2 代表値

（例題２） 国内での分布は問わず一国全体を大まかに捉えるのなら平均値が適していると考えられる。ちょうど真ん中の順位の世帯の所得を知りたければ中央値が適している。どの区分の所得の世帯が最も多いかという観点からは最頻値が適している。

【問題２】　

（例題３） $10000\div2000=5$より、この米国債を買うと30年で5倍（500%）になる。つまり、400%増加する。
$400\div30\fallingdotseq13.3$であるが、これは1年あたりの平均利率ではない（単利で考えたときの平均利回りだとは言える）。
正しくは、$(x)^{30}=5$を解いて$x\fallingdotseq1.055$より、5.5%である。

【問題３】　

4.3 分散と標準偏差

（例題４）

科目	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	平均
国語	40	35	65	50	30	45	60	45	50	30	45
国語$-$平均	$-5$	$-10$	20	5	$-15$	0	15	0	5	$-15$	0
(国語$-$平均)$^2$	$25$	$100$	400	25	$225$	0	225	0	25	$225$	0

以上より、
分散$=\frac{25+100+400+25+225+0+225+0+25+225}{10}=125$
標準偏差$=\sqrt{125}\fallingdotseq11.2$

【問題４】　

（例題５） 偏差値は、平均点が50、$\pm$1標準偏差で$\pm$10になるように作られた指標である。よって求める偏差値は
$50+\frac{200-98.67}{26.83}\times10\fallingdotseq87.8$

なお、得点の分布は
のようなものかもしれないし、
のようなものかもしれない。

【問題５】　

4.4 相関関係

（例題６）

科目	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	平均
国語	40	35	65	50	30	45	60	45	50	30	45
数学	20	15	90	70	5	25	100	35	85	5	45
国語$-$平均	$-5$	$-10$	20	5	$-15$	0	15	0	5	$-15$	0
数学$-$平均	$-25$	$-30$	45	25	$-40$	$-20$	55	$-10$	40	$-40$	0

共分散$=\frac{(-5)\cdot(-25)+(-10)\cdot(-30)+20\cdot45+5\cdot25+(-15)\cdot(-40)+0\cdot(-20)+15\cdot55+0\cdot(-10)+5\cdot40+(-15)\cdot(-40)}{10}=367.5$

相関係数$=\frac{共分散}{{国語の標準偏差}\cdot{数学の標準偏差}}=\frac{367.5}{11.2\cdot35.4}\fallingdotseq0.93$


【問題６】　

【問題７】　

（例題７） よくない。相関関係と因果関係は異なる。ここでは逆に、雨が多く降ると傘立てに差される傘の本数が多くなるという因果関係が想定される。

【問題８】　

（例題８） よくない。相関関係と因果関係は異なる。ここでは気温の高さという第三の要因が、アイスクリームの売上と水死者数の両方を増加させていると考えられる。

【問題９】